Nie, nie masz obowiązku szukać, tylko zawiadomić starostę.
Co więcej, nawet jeśli szukasz, ale nie zawiadomisz starosty, możesz zostać ukarana
.
Edit: poczytaj ustawę. W większości przypadków (o ile nie dotyczy, to rzeczy szczególnych) znalazca może przechowywać rzecz, jeśli wyrazi taką wolę. I nie, starosta Cię nie wyśmieje, a nawet jeśli, to i tak ma obowiązek przyjąć zgłoszenie (trzeba tylko dowiedzieć się w swoim starostwie, gdzie takie zgłoszenia masz zrobić, bo w niektórych przypadkach prowadzenie rejestru może być delegowane). I raczej nie sądzę, że starosta będzie chciał przekazać zwierzę do schroniska (jeśli wyrazisz chęć przechowania, które jest bezpłatne) - szczególnie w przypadku kotów jest to raczej wątpliwe, bo w większości gmin w Polsce nie ma kotów bezdomnych (oczywiście zdaniem urzędników) - są tylko koty wolno żyjące lub właścicielskie wychodzące.